Giải tích Ví dụ

$y = \arctan (\ln (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arctan (x)$ và $g (x) = \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arctan (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x)$ .

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)}$ với $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{(1 + \ln^{2} (x)) x}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{1 x + \ln^{2} (x) x}$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{1}{x + \ln^{2} (x) x}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{x \ln^{2} (x) + x}$

Bước 4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln^{2} (x) + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln^{2} (x)$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x}$

Bước 4.4.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x^{1}}$

Bước 4.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x \cdot 1}$

Bước 4.4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln^{2} (x)) + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x) + 1)}$