Giải tích Ví dụ

$y = 5 \tan (x) + 2 \csc (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 \tan (x) + 2 \csc (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \csc (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [5 \tan (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 \tan (x)$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \csc (x)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$5 \sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [2 \csc (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [2 \csc (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \csc (x)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$5 \sec^{2} (x) + 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\csc (x)$ đối với $x$ là $- \csc (x) \cot (x)$ .

$5 \sec^{2} (x) + 2 (- \csc (x) \cot (x))$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$5 \sec^{2} (x) - 2 \csc (x) \cot (x)$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 2 \cot (x) \csc (x) + 5 \sec^{2} (x)$