Giải tích Ví dụ

$y = 6 x^{3} (4 x^{4} - 5 x^{3})$

Bước 1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x^{3} (4 x^{4} - 5 x^{3})$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x^{3} (4 x^{4} - 5 x^{3})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{3} (4 x^{4} - 5 x^{3})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = 4 x^{4} - 5 x^{3}$ .

$6 (x^{3} \frac{d}{d x} [4 x^{4} - 5 x^{3}] + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{4} - 5 x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

$6 (x^{3} (\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{4}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$6 (x^{3} (4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$6 (x^{3} (4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.4

Nhân $4$ với $4$ .

$6 (x^{3} (16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.5

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{3}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 (x^{3} (16 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$6 (x^{3} (16 x^{3} - 5 (3 x^{2})) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.7

Nhân $3$ với $- 5$ .

$6 (x^{3} (16 x^{3} - 15 x^{2}) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$6 (x^{3} (16 x^{3} - 15 x^{2}) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) (3 x^{2}))$

Bước 3.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $4 x^{4} - 5 x^{3}$ .

$6 (x^{3} (16 x^{3} - 15 x^{2}) + 3 \cdot (4 x^{4} - 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (x^{3} (16 x^{3}) + x^{3} (- 15 x^{2}) + 3 (4 x^{4} - 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (x^{3} (16 x^{3}) + x^{3} (- 15 x^{2}) + (3 (4 x^{4}) + 3 (- 5 x^{3})) x^{2})$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (x^{3} (16 x^{3}) + x^{3} (- 15 x^{2}) + 3 (4 x^{4}) x^{2} + 3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (x^{3} (16 x^{3})) + 6 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 6 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 6 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $x^{3}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$6 (x^{3} x^{3} \cdot 16) + 6 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 6 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 6 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 (x^{3 + 3} \cdot 16) + 6 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 6 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 6 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.5.1.3

Cộng $3$ và $3$ .

$6 (x^{6} \cdot 16) + 6 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 6 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 6 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.5.2

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $x^{6}$ .

$6 (16 \cdot x^{6}) + 6 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 6 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 6 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.5.3

Nhân $16$ với $6$ .

$96 x^{6} + 6 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 6 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 6 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.5.4

Nhân $x^{3}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$96 x^{6} + 6 (x^{2} x^{3} \cdot - 15) + 6 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 6 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.5.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$96 x^{6} + 6 (x^{2 + 3} \cdot - 15) + 6 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 6 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.5.4.3

Cộng $2$ và $3$ .

$96 x^{6} + 6 (x^{5} \cdot - 15) + 6 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 6 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.5.5

Di chuyển $- 15$ sang phía bên trái của $x^{5}$ .

$96 x^{6} + 6 (- 15 \cdot x^{5}) + 6 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 6 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.5.6

Nhân $- 15$ với $6$ .

$96 x^{6} - 90 x^{5} + 6 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 6 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.5.7

Nhân $4$ với $3$ .

$96 x^{6} - 90 x^{5} + 6 (12 x^{4} x^{2}) + 6 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.5.8

Nhân $x^{4}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.8.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$96 x^{6} - 90 x^{5} + 6 (12 (x^{2} x^{4})) + 6 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.5.8.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$96 x^{6} - 90 x^{5} + 6 (12 x^{2 + 4}) + 6 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.5.8.3

Cộng $2$ và $4$ .

$96 x^{6} - 90 x^{5} + 6 (12 x^{6}) + 6 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.5.9

Nhân $12$ với $6$ .

$96 x^{6} - 90 x^{5} + 72 x^{6} + 6 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Bước 4.5.10

Nhân $- 5$ với $3$ .

$96 x^{6} - 90 x^{5} + 72 x^{6} + 6 (- 15 x^{3} x^{2})$

Bước 4.5.11

Nhân $x^{3}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.11.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$96 x^{6} - 90 x^{5} + 72 x^{6} + 6 (- 15 (x^{2} x^{3}))$

Bước 4.5.11.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$96 x^{6} - 90 x^{5} + 72 x^{6} + 6 (- 15 x^{2 + 3})$

Bước 4.5.11.3

Cộng $2$ và $3$ .

$96 x^{6} - 90 x^{5} + 72 x^{6} + 6 (- 15 x^{5})$

Bước 4.5.12

Nhân $- 15$ với $6$ .

$96 x^{6} - 90 x^{5} + 72 x^{6} - 90 x^{5}$

Bước 4.5.13

Cộng $96 x^{6}$ và $72 x^{6}$ .

$168 x^{6} - 90 x^{5} - 90 x^{5}$

Bước 4.5.14

Trừ $90 x^{5}$ khỏi $- 90 x^{5}$ .

$168 x^{6} - 180 x^{5}$