Giải tích Ví dụ

$y = \sin (3 x) + \cos (2 x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sin (3 x) + \cos (2 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sin (3 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (3 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $3 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\sin (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $3 x$ .

$\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\cos (3 x) (3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2.4

Nhân $3$ với $1$ .

$\cos (3 x) \cdot 3 + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\cos (3 x)$ .

$3 \cos (3 x) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $2 x$ .

$3 \cos (3 x) + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $- \sin (u_{2})$ .

$3 \cos (3 x) - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 x$ .

$3 \cos (3 x) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cos (3 x) - \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cos (3 x) - \sin (2 x) (2 \cdot 1)$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $1$ .

$3 \cos (3 x) - \sin (2 x) \cdot 2$

Bước 3.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 \cos (3 x) - 2 \sin (2 x)$