Giải tích Ví dụ

$y = \sec (\sin (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sec (u)$ đối với $u$ là $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sec (\sin (x)) \tan (\sin (x))$

Bước 3.2

Viết lại $\sec (\sin (x))$ theo sin và cosin.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x))$

Bước 3.3

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x))$

Bước 3.4

Viết lại $\tan (\sin (x))$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$

Bước 3.5

Nhân $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$ với $\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

Bước 3.5.2

Nâng $\cos (\sin (x))$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{1} (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

Bước 3.5.3

Nâng $\cos (\sin (x))$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{1} (\sin (x)) \cos^{1} (\sin (x))}$

Bước 3.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{{\cos (\sin (x))}^{1 + 1}}$

Bước 3.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))}$

Bước 3.6

Đưa $\cos (\sin (x))$ ra ngoài $\cos^{2} (\sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

Bước 3.7

Tách các phân số.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$

Bước 3.8

Viết lại $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$ ở dạng một tích.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

Bước 3.9

Viết $\cos (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

Bước 3.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

Bước 3.10.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ sang $\sec (\sin (x))$ .

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

Bước 3.11

Quy đổi từ $\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ sang $\tan (\sin (x))$ .

$\tan (\sin (x)) \cos (x) \sec (\sin (x))$