Giải tích Ví dụ

$y = \log (| 3 - 5 x |)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \log (x)$ và $g (x) = | 3 - 5 x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $| 3 - 5 x |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [| 3 - 5 x |]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\log (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [| 3 - 5 x |]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $| 3 - 5 x |$ .

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} \frac{d}{d x} [| 3 - 5 x |]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = 3 - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $3 - 5 x$ .

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $| u_{2} |$ đối với $u_{2}$ là $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $3 - 5 x$ .

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} (\frac{3 - 5 x}{| 3 - 5 x |} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Bước 3

Nhân $\frac{3 - 5 x}{| 3 - 5 x |}$ với $\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)}$ .

$\frac{3 - 5 x}{| 3 - 5 x | (| 3 - 5 x | \ln (10))} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Bước 4

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\frac{3 - 5 x}{| (3 - 5 x) (3 - 5 x) | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Bước 5

Nâng $3 - 5 x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{1} (3 - 5 x) | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Bước 6

Nâng $3 - 5 x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{1} {(3 - 5 x)}^{1} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{1 + 1} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Bước 9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 - 5 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Bước 10

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Bước 11

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Bước 12

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 13

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Kết hợp $- 5$ và $\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)}$ .

$\frac{- 5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 13.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 14

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \cdot 1$

Bước 15

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)}$