Giải tích Ví dụ

$y = \ln (x + 3) + \ln (5)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\ln (x + 3) + \ln (5)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\ln (x + 3)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 3$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 3$ .

$\frac{1}{x + 3} \frac{d}{d x} [x + 3] + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{1}{x + 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{x + 3} (1 + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Bước 2.4

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{x + 3} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Bước 2.6

Nhân $\frac{1}{x + 3}$ với $1$ .

$\frac{1}{x + 3} + \frac{d}{d x} [\ln (5)]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\ln (5)$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\ln (5)$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{x + 3} + 0$

Bước 3.2

Cộng $\frac{1}{x + 3}$ và $0$ .

$\frac{1}{x + 3}$