Giải tích Ví dụ

$y = \log (x) + 4 x^{2} + 1$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\log (x) + 4 x^{2} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\log (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\log (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2

Đạo hàm của $\log (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{2}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x + 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x$ và $0$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$8 x + \frac{1}{x \ln (10)}$