Giải tích Ví dụ

$y = \ln (\cos (e^{x}))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \cos (e^{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\cos (e^{x})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\cos (e^{x})$ .

$\frac{1}{\cos (e^{x})} \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

Bước 2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (e^{x})}$ sang $\sec (e^{x})$ .

$\sec (e^{x}) \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $e^{x}$ .

$\sec (e^{x}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $- \sin (u_{2})$ .

$\sec (e^{x}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $e^{x}$ .

$\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) e^{x})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) e^{x})$ .

$- e^{x} \sec (e^{x}) \sin (e^{x})$

Bước 5.2

Viết lại $\sec (e^{x})$ theo sin và cosin.

$- e^{x} \frac{1}{\cos (e^{x})} \sin (e^{x})$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{1}{\cos (e^{x})}$ và $e^{x}$ .

$- \frac{e^{x}}{\cos (e^{x})} \sin (e^{x})$

Bước 5.4

Kết hợp $\sin (e^{x})$ và $\frac{e^{x}}{\cos (e^{x})}$ .

$- \frac{\sin (e^{x}) e^{x}}{\cos (e^{x})}$

Bước 5.5

Tách các phân số.

$- (\frac{e^{x}}{1} \cdot \frac{\sin (e^{x})}{\cos (e^{x})})$

Bước 5.6

Quy đổi từ $\frac{\sin (e^{x})}{\cos (e^{x})}$ sang $\tan (e^{x})$ .

$- (\frac{e^{x}}{1} \tan (e^{x}))$

Bước 5.7

Chia $e^{x}$ cho $1$ .

$- e^{x} \tan (e^{x})$