Giải tích Ví dụ

$y = \ln (\arctan (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \arctan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\arctan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\arctan (x)$ .

$\frac{1}{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\arctan (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{\arctan (x)} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{\arctan (x)}$ với $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{\arctan (x) (1 + x^{2})}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\arctan (x) \cdot 1 + \arctan (x) x^{2}}$

Bước 4.2

Nhân $\arctan (x)$ với $1$ .

$\frac{1}{\arctan (x) + \arctan (x) x^{2}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{x^{2} \arctan (x) + \arctan (x)}$

Bước 4.4

Đưa $\arctan (x)$ ra ngoài $x^{2} \arctan (x) + \arctan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $\arctan (x)$ ra ngoài $x^{2} \arctan (x)$ .

$\frac{1}{\arctan (x) x^{2} + \arctan (x)}$

Bước 4.4.2

Nhân với $1$ .

$\frac{1}{\arctan (x) x^{2} + \arctan (x) \cdot 1}$

Bước 4.4.3

Đưa $\arctan (x)$ ra ngoài $\arctan (x) x^{2} + \arctan (x) \cdot 1$ .

$\frac{1}{\arctan (x) (x^{2} + 1)}$