Giải tích Ví dụ

$y = \ln (\ln (x^{18}))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \ln (x^{18})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\ln (x^{18})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x^{18})]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{18})]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\ln (x^{18})$ .

$\frac{1}{\ln (x^{18})} \frac{d}{d x} [\ln (x^{18})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{18}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{18}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{18})} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{18}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{18})} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{18}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{18}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{18})} (\frac{1}{x^{18}} \frac{d}{d x} [x^{18}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{x^{18}}$ với $\frac{1}{\ln (x^{18})}$ .

$\frac{1}{x^{18} \ln (x^{18})} \frac{d}{d x} [x^{18}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 18$ .

$\frac{1}{x^{18} \ln (x^{18})} (18 x^{17})$

Bước 3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $18$ và $\frac{1}{x^{18} \ln (x^{18})}$ .

$\frac{18}{x^{18} \ln (x^{18})} x^{17}$

Bước 3.3.2

Kết hợp $\frac{18}{x^{18} \ln (x^{18})}$ và $x^{17}$ .

$\frac{18 x^{17}}{x^{18} \ln (x^{18})}$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{17}$ và $x^{18}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đưa $x^{17}$ ra ngoài $18 x^{17}$ .

$\frac{x^{17} \cdot 18}{x^{18} \ln (x^{18})}$

Bước 3.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Đưa $x^{17}$ ra ngoài $x^{18} \ln (x^{18})$ .

$\frac{x^{17} \cdot 18}{x^{17} (x \ln (x^{18}))}$

Bước 3.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{17} \cdot 18}{x^{17} (x \ln (x^{18}))}$

Bước 3.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{18}{x \ln (x^{18})}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (x^{18})$ bằng cách di chuyển $18$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{18}{x (18 \ln (x))}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{18}{x (18 \ln (x))}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x (\ln (x))}$