Giải tích Ví dụ

$y = \ln (2 x^{3})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 2 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x^{3}$ .

$\frac{1}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{3}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2 x^{3}}$ .

$\frac{2}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2})$

Bước 2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{3}{x^{3}} x^{2}$

Bước 2.4.2

Kết hợp $\frac{3}{x^{3}}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{3}}$

Bước 2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}$

Bước 2.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

Bước 2.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

Bước 2.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{x}$