Giải tích Ví dụ

$y = \ln (5 x + 3)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 5 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 x + 3$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x + 3]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x + 3]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x + 3$ .

$\frac{1}{5 x + 3} \frac{d}{d x} [5 x + 3]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{1}{5 x + 3} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 2.2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 x + 3} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{5 x + 3} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 2.4

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{1}{5 x + 3} (5 + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 2.5

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{5 x + 3} (5 + 0)$

Bước 2.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $5$ và $0$ .

$\frac{1}{5 x + 3} \cdot 5$

Bước 2.6.2

Kết hợp $\frac{1}{5 x + 3}$ và $5$ .

$\frac{5}{5 x + 3}$