Giải tích Ví dụ

$y = \ln (x^{4} - 4 x + 10)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{4} - 4 x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{4} - 4 x + 10$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{4} - 4 x + 10]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{4} - 4 x + 10]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4} - 4 x + 10$ .

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} \frac{d}{d x} [x^{4} - 4 x + 10]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 4 x + 10$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [10])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [10])$

Bước 2.3

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10])$

Bước 2.5

Nhân $- 4$ với $1$ .

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4 + \frac{d}{d x} [10])$

Bước 2.6

Vì $10$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $10$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4 + 0)$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Cộng $4 x^{3} - 4$ và $0$ .

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4)$

Bước 2.7.2

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4)$ .

$(4 x^{3} - 4) \frac{1}{x^{4} - 4 x + 10}$