Giải tích Ví dụ

$y = \frac{7}{4} \cdot \sqrt[6]{9 - 8 x^{16}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{9 - 8 x^{16}}$ ở dạng ${(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{4} \cdot {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}]$

Bước 1.2

Vì $\frac{7}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{7}{4} \cdot {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}$ đối với $x$ là $\frac{7}{4} \frac{d}{d x} [{(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}]$ .

$\frac{7}{4} \frac{d}{d x} [{(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{6}}$ và $g (x) = 9 - 8 x^{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $9 - 8 x^{16}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{6}}] \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} u^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9 - 8 x^{16}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{1 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Bước 6.2

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{- 5}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Bước 7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6} {(9 - 8 x^{16})}^{- \frac{5}{6}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và ${(9 - 8 x^{16})}^{- \frac{5}{6}}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{{(9 - 8 x^{16})}^{- \frac{5}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Bước 7.3

Di chuyển ${(9 - 8 x^{16})}^{- \frac{5}{6}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{1}{6 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}])$

Bước 7.4

Nhân $\frac{1}{6 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$ với $\frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{6 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}} \cdot 4} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}]$

Bước 7.5

Nhân $4$ với $6$ .

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [9 - 8 x^{16}]$

Bước 8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 - 8 x^{16}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{16}]$ .

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{16}])$

Bước 9

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{16}])$

Bước 10

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 8 x^{16}]$ .

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [- 8 x^{16}]$

Bước 11

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 8 x^{16}$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [x^{16}]$ .

$\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} (- 8 \frac{d}{d x} [x^{16}])$

Bước 12

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kết hợp $- 8$ và $\frac{7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{- 8 \cdot 7}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

Bước 12.2

Nhân $- 8$ với $7$ .

$\frac{- 56}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

Bước 12.3

Đưa $8$ ra ngoài $- 56$ .

$\frac{8 (- 7)}{24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

Bước 13

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $8$ ra ngoài $24 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{8 (- 7)}{8 (3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \cdot - 7}{8 (3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}})} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

Bước 14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{16}]$

Bước 15

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 16$ .

$- \frac{7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} (16 x^{15})$

Bước 16

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Nhân $16$ với $- 1$ .

$- 16 \frac{7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} x^{15}$

Bước 16.2

Kết hợp $- 16$ và $\frac{7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{- 16 \cdot 7}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} x^{15}$

Bước 16.3

Nhân $- 16$ với $7$ .

$\frac{- 112}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}} x^{15}$

Bước 16.4

Kết hợp $\frac{- 112}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$ và $x^{15}$ .

$\frac{- 112 x^{15}}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$

Bước 16.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{112 x^{15}}{3 {(9 - 8 x^{16})}^{\frac{5}{6}}}$