Giải tích Ví dụ

$y = \frac{7 x^{4}}{4} - 2 x$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{7 x^{4}}{4} - 2 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{4}}{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{7}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{7 x^{4}}{4}$ đối với $x$ là $\frac{7}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{7}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{7}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 2.3

Kết hợp $4$ và $\frac{7}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 7}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 2.4

Nhân $4$ với $7$ .

$\frac{28}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{28}{4}$ và $x^{3}$ .

$\frac{28 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $28$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $28 x^{3}$ .

$\frac{4 (7 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 (7 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (7 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 2.6.2.4

Chia $7 x^{3}$ cho $1$ .

$7 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 x^{3} - 2 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$7 x^{3} - 2$