Giải tích Ví dụ

$y = \frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Bước 1

Di chuyển $x^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

Bước 2

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $x^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [6 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

Bước 2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

Bước 2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Bước 2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

Bước 2.6.2

Cộng $- 2$ và $3$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 8.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Bước 10

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 11

Kết hợp $6$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 12

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 13

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Bước 14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$