Giải tích Ví dụ

$y = 6^{- 3 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 6^{x}$ và $g (x) = - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [6^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $6$ .

$6^{u} \ln (6) \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 3 x$ .

$6^{- 3 x} \ln (6) \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6^{- 3 x} \ln (6) (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6^{- 3 x} \ln (6) (- 3 \cdot 1)$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $- 3$ với $1$ .

$6^{- 3 x} \ln (6) \cdot - 3$

Bước 2.3.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $6^{- 3 x} \ln (6)$ .

$- 3 \cdot 6^{- 3 x} \ln (6)$