Giải tích Ví dụ

$y = - 9 {(6 x^{2} + 4)}^{- 6}$

Bước 1

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 9 {(6 x^{2} + 4)}^{- 6}$ đối với $x$ là $- 9 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} + 4)}^{- 6}]$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} + 4)}^{- 6}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 6}$ và $g (x) = 6 x^{2} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $6 x^{2} + 4$ .

$- 9 (\frac{d}{d u} [u^{- 6}] \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 6$ .

$- 9 (- 6 u^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 x^{2} + 4$ .

$- 9 (- 6 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 6$ với $- 9$ .

$54 ({(6 x^{2} + 4)}^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 x^{2} + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 3.3

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x^{2}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 3.5

Nhân $2$ với $6$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x + \frac{d}{d x} [4])$

Bước 3.6

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x + 0)$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Cộng $12 x$ và $0$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x)$

Bước 3.7.2

Nhân $12$ với $54$ .

$648 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} x$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$648 \frac{1}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}} x$

Bước 5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $648$ và $\frac{1}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$ .

$\frac{648}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}} x$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{648}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$ và $x$ .

$\frac{648 x}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$