Giải tích Ví dụ

$y = \frac{- 7}{\sqrt[3]{x}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{\sqrt[3]{x}}]$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 2

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}]$

Bước 3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{1}{3}$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

Bước 8.2

Trừ $3$ khỏi $- 1$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

Bước 10

Kết hợp $x^{- \frac{4}{3}}$ và $\frac{1}{3}$ .

$- 7 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Bước 11

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$7 \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Bước 12

Kết hợp $7$ và $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ .

$\frac{7 x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Bước 13

Di chuyển $x^{- \frac{4}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{3 x^{\frac{4}{3}}}$