Giải tích Ví dụ

$y = \frac{8}{x} + 3 \sec (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{8}{x} + 3 \sec (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{8}{x}$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$8 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- 8 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 \sec (x)$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- 8 x^{- 2} + 3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 8 x^{- 2} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{2}} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 8}{x^{2}} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8}{x^{2}} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 \sec (x) \tan (x) - \frac{8}{x^{2}}$