Giải tích Ví dụ

$y = \frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$

Bước 1

Vì $\frac{8}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$ đối với $x$ là $\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$ .

$\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = 9 - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $9 - 3 x$ .

$\frac{8}{5} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{8}{5} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9 - 3 x$ .

$\frac{8}{5} (5 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{8}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 8}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Bước 3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $5$ với $8$ .

$\frac{40}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Bước 3.2.2

Kết hợp ${(9 - 3 x)}^{4}$ và $\frac{40}{5}$ .

$\frac{{(9 - 3 x)}^{4} \cdot 40}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Bước 3.2.3

Di chuyển $40$ sang phía bên trái của ${(9 - 3 x)}^{4}$ .

$\frac{40 \cdot {(9 - 3 x)}^{4}}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $40$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $40 {(9 - 3 x)}^{4}$ .

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Bước 3.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 (1)} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Bước 3.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 \cdot 1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Bước 3.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 {(9 - 3 x)}^{4}}{1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Bước 3.2.4.2.4

Chia $8 {(9 - 3 x)}^{4}$ cho $1$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 - 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Bước 3.4

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Bước 3.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3.6

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.7

Nhân $- 3$ với $8$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \cdot 1$

Bước 3.9

Nhân $- 24$ với $1$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4}$