Giải tích Ví dụ

$y = e^{2 \sin (3 x)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 2 \sin (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $2 \sin (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 \sin (3 x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 \sin (3 x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $2 \sin (3 x)$ .

$e^{2 \sin (3 x)} \frac{d}{d x} [2 \sin (3 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \sin (3 x)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ .

$e^{2 \sin (3 x)} (2 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

Bước 2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $e^{2 \sin (3 x)}$ .

$2 \cdot e^{2 \sin (3 x)} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $3 x$ .

$2 e^{2 \sin (3 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\sin (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\cos (u_{2})$ .

$2 e^{2 \sin (3 x)} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $3 x$ .

$2 e^{2 \sin (3 x)} (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{2 \sin (3 x)} \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$6 e^{2 \sin (3 x)} \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 e^{2 \sin (3 x)} \cos (3 x) \cdot 1$

Bước 4.4

Nhân $6$ với $1$ .

$6 e^{2 \sin (3 x)} \cos (3 x)$