Giải tích Ví dụ

$y = e^{\frac{2}{3} x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \frac{2}{3} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{2}{3} x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{2}{3} x$ .

$e^{\frac{2}{3} x} \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x$ .

$e^{\frac{2 x}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x]$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x$ .

$e^{\frac{2 x}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

Bước 2.3

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2 x}{3}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\frac{2 x}{3}} (\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $e^{\frac{2 x}{3}}$ .

$\frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3} \cdot 1$

Bước 2.6

Nhân $\frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3}$ với $1$ .

$\frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3}$