Giải tích Ví dụ

$y = \csc^{3} (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = \csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\csc (x)$ .

$3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\csc (x)$ đối với $x$ là $- \csc (x) \cot (x)$ .

$3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Bước 3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

Bước 4

Nâng $\csc (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

Bước 6

Cộng $1$ và $2$ .

$- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)$