Giải tích Ví dụ

$y = 9^{x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 9^{x}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [9^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $9$ .

$9^{u} \ln (9) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$9^{x^{2}} \ln (9) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$9^{x^{2}} \ln (9) (2 x)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $9^{x^{2}} \ln (9) (2 x)$ .

$2 \cdot 9^{x^{2}} x \ln (9)$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $2 \cdot 9^{x^{2}} x \ln (9)$ .

$2 x \cdot 9^{x^{2}} \ln (9)$