Giải tích Ví dụ

$y = \cos^{5} (2 x^{2} - 9)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = \cos (2 x^{2} - 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\cos (2 x^{2} - 9)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [\cos (2 x^{2} - 9)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [\cos (2 x^{2} - 9)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\cos (2 x^{2} - 9)$ .

$5 \cos^{4} (2 x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [\cos (2 x^{2} - 9)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 2 x^{2} - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $2 x^{2} - 9$ .

$5 \cos^{4} (2 x^{2} - 9) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 9])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $- \sin (u_{2})$ .

$5 \cos^{4} (2 x^{2} - 9) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 9])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 x^{2} - 9$ .

$5 \cos^{4} (2 x^{2} - 9) (- \sin (2 x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 9])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 \cos^{4} (2 x^{2} - 9) (\sin (2 x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 9])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{2} - 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- 5 \cos^{4} (2 x^{2} - 9) \sin (2 x^{2} - 9) (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Bước 3.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{2}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 5 \cos^{4} (2 x^{2} - 9) \sin (2 x^{2} - 9) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 5 \cos^{4} (2 x^{2} - 9) \sin (2 x^{2} - 9) (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9])$

Bước 3.5

Nhân $2$ với $2$ .

$- 5 \cos^{4} (2 x^{2} - 9) \sin (2 x^{2} - 9) (4 x + \frac{d}{d x} [- 9])$

Bước 3.6

Vì $- 9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $x$ là $0$ .

$- 5 \cos^{4} (2 x^{2} - 9) \sin (2 x^{2} - 9) (4 x + 0)$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Cộng $4 x$ và $0$ .

$- 5 \cos^{4} (2 x^{2} - 9) \sin (2 x^{2} - 9) (4 x)$

Bước 3.7.2

Nhân $4$ với $- 5$ .

$- 20 \cos^{4} (2 x^{2} - 9) \sin (2 x^{2} - 9) x$

Bước 3.7.3

Sắp xếp lại các thừa số của $- 20 \cos^{4} (2 x^{2} - 9) \sin (2 x^{2} - 9) x$ .

$- 20 x \cos^{4} (2 x^{2} - 9) \sin (2 x^{2} - 9)$