Giải tích Ví dụ

$y = \arccos (\frac{11}{x})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arccos (x)$ và $g (x) = \frac{11}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{11}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arccos (u)$ đối với $u$ là $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{11}{x}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $11$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{11}{x}$ đối với $x$ là $11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} (11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Bước 2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $11$ với $- 1$ .

$- 11 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.2.2

Kết hợp $- 11$ và $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ .

$\frac{- 11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.2.3.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} (- x^{- 2})$

Bước 2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} x^{- 2}$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ với $1$ .

$\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} x^{- 2}$

Bước 2.4.3

Kết hợp $\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ và $x^{- 2}$ .

$\frac{11 x^{- 2}}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$

Bước 2.4.4

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}} x^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{11}{x}$ .

$\frac{11}{\sqrt{1 - \frac{11^{2}}{x^{2}}} x^{2}}$

Bước 3.2

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{11}{\sqrt{1 - \frac{121}{x^{2}}} x^{2}}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{11}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{121}{x^{2}}}}$