Giải tích Ví dụ

$y = - \log_{2} (x) + 10 \ln (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \log_{2} (x) + 10 \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- \log_{2} (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \log_{2} (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)] + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\log_{2} (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + \frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [10 \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 \ln (x)$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + 10 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + 10 \frac{1}{x}$

Bước 3.3

Kết hợp $10$ và $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2)} + \frac{10}{x}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{10}{x} - \frac{1}{x \ln (2)}$