Giải tích Ví dụ

$y = e^{5 e^{x}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 5 e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 e^{x}$ .

$e^{5 e^{x}} \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Bước 2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 e^{x}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$e^{5 e^{x}} (5 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{5 e^{x}} (5 e^{x})$

Bước 4

Nhân $e^{5 e^{x}}$ với $e^{x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $e^{x}$ .

$e^{x} e^{5 e^{x}} \cdot 5$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{x + 5 e^{x}} \cdot 5$

Bước 5

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $e^{x + 5 e^{x}}$ .

$5 e^{x + 5 e^{x}}$