Giải tích Ví dụ

$y = 0.005 x^{3} + 0.01 x^{2} + 0.7 x$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $0.005 x^{3} + 0.01 x^{2} + 0.7 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [0.005 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [0.005 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [0.005 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $0.005$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $0.005 x^{3}$ đối với $x$ là $0.005 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.005 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$0.005 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $0.005$ .

$0.015 x^{2} + \frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [0.01 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $0.01$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $0.01 x^{2}$ đối với $x$ là $0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0.015 x^{2} + 0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0.015 x^{2} + 0.01 (2 x) + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $0.01$ .

$0.015 x^{2} + 0.02 x + \frac{d}{d x} [0.7 x]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [0.7 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $0.7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $0.7 x$ đối với $x$ là $0.7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.015 x^{2} + 0.02 x + 0.7 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0.015 x^{2} + 0.02 x + 0.7 \cdot 1$

Bước 4.3

Nhân $0.7$ với $1$ .

$0.015 x^{2} + 0.02 x + 0.7$