Giải tích Ví dụ

$y = x^{4} - \frac{3}{2} x^{3} + 5 x^{2} - 6 x - 2$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - \frac{3}{2} x^{3} + 5 x^{2} - 6 x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- \frac{3}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{2} x^{3}$ đối với $x$ là $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$4 x^{3} - \frac{3}{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$4 x^{3} - 3 (\frac{3}{2}) x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3}{2}$ .

$4 x^{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.5

Nhân $- 3$ với $3$ .

$4 x^{3} + \frac{- 9}{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.6

Kết hợp $\frac{- 9}{2}$ và $x^{2}$ .

$4 x^{3} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{2}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $5$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 4.3

Nhân $- 6$ với $1$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6 + 0$

Bước 5.2

Cộng $4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6$ và $0$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6$