Giải tích Ví dụ

$y = x^{\frac{5}{2}} + 2 \ln (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{\frac{5}{2}} + 2 \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Bước 2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Bước 2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Bước 2.5.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \ln (x)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + 2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + 2 \frac{1}{x}$

Bước 3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{x}$

Bước 4

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2}{x}$