Giải tích Ví dụ

$y = x^{\frac{2}{3}} (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ và $g (x) = 6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7$ .

$x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7] + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 2.2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x^{\frac{4}{3}}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{4}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{2}{3}} (6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 6.2

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 7

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 8

Kết hợp $6$ và $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{6 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 9

Nhân $4$ với $6$ .

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{24 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 10

Đưa $3$ ra ngoài $24 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 11

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 11.3

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 11.4

Chia $8 x^{\frac{1}{3}}$ cho $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 12

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{\frac{7}{3}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{7}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + 2 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 14

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + 2 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 15

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + 2 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + 2 (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + 2 (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 17.2

Trừ $3$ khỏi $7$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + 2 (\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 18

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Kết hợp $\frac{7}{3}$ và $x^{\frac{4}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + 2 \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 18.2

Kết hợp $2$ và $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{2 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 18.3

Nhân $7$ với $2$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 19

Vì $7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $7$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 0) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 20

Cộng $8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ và $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Bước 21

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{2}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Bước 22

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Bước 23

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 24

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 25

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Bước 25.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Bước 26

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Bước 27

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Bước 28

Di chuyển $x^{- \frac{1}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.3.1

Nhân $x^{\frac{2}{3}}$ với $x^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.3.1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} \cdot 8 + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 8 + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{1 + 2}{3}} \cdot 8 + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.1.4

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{\frac{3}{3}} \cdot 8 + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.1.5

Chia $3$ cho $3$ .

$x^{1} \cdot 8 + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.2

Rút gọn $x^{1} \cdot 8$ .

$x \cdot 8 + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.3

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x$ .

$8 \cdot x + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.4

Kết hợp $x^{\frac{2}{3}}$ và $\frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ .

$8 x + \frac{x^{\frac{2}{3}} (14 x^{\frac{4}{3}})}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.5

Nhân $x^{\frac{2}{3}}$ với $x^{\frac{4}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.3.5.1

Di chuyển $x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x + \frac{x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} \cdot 14}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8 x + \frac{x^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 14}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$8 x + \frac{x^{\frac{4 + 2}{3}} \cdot 14}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.5.4

Cộng $4$ và $2$ .

$8 x + \frac{x^{\frac{6}{3}} \cdot 14}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.5.5

Chia $6$ cho $3$ .

$8 x + \frac{x^{2} \cdot 14}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.6

Di chuyển $14$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$8 x + \frac{14 \cdot x^{2}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.7

Kết hợp $6$ và $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + x^{\frac{4}{3}} \frac{6 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.8

Nhân $6$ với $2$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + x^{\frac{4}{3}} \frac{12}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.9

Kết hợp $x^{\frac{4}{3}}$ và $\frac{12}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{x^{\frac{4}{3}} \cdot 12}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.10

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{12 \cdot x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.11

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{12 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}}}{3} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.3.12.1

Nhân $x^{\frac{4}{3}}$ với $x^{- \frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.3.12.1.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{12 (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{3} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.12.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{12 x^{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}}}{3} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.12.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{12 x^{\frac{- 1 + 4}{3}}}{3} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.12.1.4

Cộng $- 1$ và $4$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{12 x^{\frac{3}{3}}}{3} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.12.1.5

Chia $3$ cho $3$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{12 x^{1}}{3} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.12.2

Rút gọn $12 x^{1}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{12 x}{3} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.13

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.3.13.1

Đưa $3$ ra ngoài $12 x$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{3 (4 x)}{3} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.3.13.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 (1)} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{1} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.13.2.4

Chia $4 x$ cho $1$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.14

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + x^{\frac{7}{3}} \frac{2 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.15

Nhân $2$ với $2$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + x^{\frac{7}{3}} \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.16

Kết hợp $x^{\frac{7}{3}}$ và $\frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{x^{\frac{7}{3}} \cdot 4}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.17

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{\frac{7}{3}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 \cdot x^{\frac{7}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.18

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 x^{\frac{7}{3}} x^{- \frac{1}{3}}}{3} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.19

Nhân $x^{\frac{7}{3}}$ với $x^{- \frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.3.19.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{7}{3}})}{3} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.19.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 x^{- \frac{1}{3} + \frac{7}{3}}}{3} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.19.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 7}{3}}}{3} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.19.4

Cộng $- 1$ và $7$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 x^{\frac{6}{3}}}{3} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.19.5

Chia $6$ cho $3$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 x^{2}}{3} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.20

Kết hợp $7$ và $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{7 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.21

Nhân $7$ với $2$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.22

Cộng $8 x$ và $4 x$ .

$\frac{14 x^{2}}{3} + 12 x + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$12 x + \frac{14 x^{2} + 4 x^{2}}{3} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.24

Cộng $14 x^{2}$ và $4 x^{2}$ .

$12 x + \frac{18 x^{2}}{3} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.25

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.3.25.1

Đưa $3$ ra ngoài $18 x^{2}$ .

$12 x + \frac{3 (6 x^{2})}{3} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.25.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.3.25.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$12 x + \frac{3 (6 x^{2})}{3 (1)} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.25.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 x + \frac{3 (6 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.25.2.3

Viết lại biểu thức.

$12 x + \frac{6 x^{2}}{1} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.3.25.2.4

Chia $6 x^{2}$ cho $1$ .

$12 x + 6 x^{2} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Bước 29.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$6 x^{2} + 12 x + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$