Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt[9]{x}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[9]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1}$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 9}{9}}$

Bước 6.2

Trừ $9$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{- 8}{9}}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}$

Bước 8.2

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}$ .

$\frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}}$