Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x^{36} \sqrt{29 x - 4}}{{(x - 1)}^{14}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{29 x - 4}$ ở dạng ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{14}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = {(x - 1)}^{14}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{d}{d x} [x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{({(x - 1)}^{14})}^{2}}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${({(x - 1)}^{14})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{d}{d x} [x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{14 \cdot 2}}$

Bước 3.2

Nhân $14$ với $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{d}{d x} [x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{36}$ và $g (x) = {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} \frac{d}{d x} [{(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}] + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 29 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $29 x - 4$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $29 x - 4$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 9.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 10

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2} {(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 10.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{{(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 10.3

Di chuyển ${(29 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (x^{36} (\frac{1}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [29 x - 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 10.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ và $x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [29 x - 4] + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 11

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $29 x - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [29 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [29 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 12

Vì $29$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $29 x$ đối với $x$ là $29 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 14

Nhân $29$ với $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 15

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (29 + 0) + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 16

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Cộng $29$ và $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 29 + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 16.2

Kết hợp $\frac{x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ và $29$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{x^{36} \cdot 29}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 16.3

Di chuyển $29$ sang phía bên trái của $x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 \cdot x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{36}]) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 17

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 36$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (36 x^{35})) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 18

Di chuyển $36$ sang phía bên trái của ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 36 \cdot {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{35}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 19

Kết hợp $\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ và $36 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{35}$ bằng mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Di chuyển ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 19.2

Để viết $36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 19.3

Kết hợp $36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (\frac{29 x^{36}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 19.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 36 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 20

Nhân $2$ với $36$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 21

Nhân ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Di chuyển ${(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} ({(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 21.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 21.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 21.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 21.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} {(29 x - 4)}^{1}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 22

Rút gọn $72 x^{35} {(29 x - 4)}^{1}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} \frac{29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 23

Kết hợp ${(x - 1)}^{14}$ và $\frac{29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 24

Nhân $\frac{\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$ với $\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}]}{{(x - 1)}^{28}}$

Bước 25

Kết hợp.

$\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 26

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 27

Triệt tiêu thừa số chung $2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 27.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) + 2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 28

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 29

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 30

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 30.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 30.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 31

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 31.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{\frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 31.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} {(29 x - 4)}^{1} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 32

Rút gọn.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 (x^{36} (29 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{14}])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 33

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{14}$ và $g (x) = x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 33.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x - 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 x^{36} (29 x - 4) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{14}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 33.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 14$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 x^{36} (29 x - 4) (14 {u_{2}}^{13} \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 33.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x - 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 2 x^{36} (29 x - 4) (14 {(x - 1)}^{13} \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 34

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 34.1

Nhân $14$ với $- 2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} \frac{d}{d x} [x - 1])}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 34.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 34.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 34.4

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} (1 + 0))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 34.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 34.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) ({(x - 1)}^{13} \cdot 1)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 34.5.2

Nhân ${(x - 1)}^{13}$ với $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x - 4)) - 28 x^{36} (29 x - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) + (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.3.1

Đưa ${(x - 1)}^{13}$ ra ngoài ${(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) + (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.3.1.1

Đưa ${(x - 1)}^{13}$ ra ngoài ${(x - 1)}^{14} (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)) + (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.1.2

Đưa ${(x - 1)}^{13}$ ra ngoài $(- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4) {(x - 1)}^{13}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)) + {(x - 1)}^{13} (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.1.3

Đưa ${(x - 1)}^{13}$ ra ngoài ${(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4)) + {(x - 1)}^{13} (- 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 x^{35} (29 x) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 x^{35} x + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.2.2

Nhân $x^{35}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.3.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 (x \cdot x^{35}) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.2.2.2

Nhân $x$ với $x^{35}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.3.2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 (x^{1} x^{35}) + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 x^{1 + 35} + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.2.2.3

Cộng $1$ và $35$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 72 \cdot 29 x^{36} + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.2.3

Nhân $72$ với $29$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 2088 x^{36} + 72 x^{35} \cdot - 4) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.2.4

Nhân $- 4$ với $72$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (29 x^{36} + 2088 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.3

Cộng $29 x^{36}$ và $2088 x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} ((x - 1) (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.4

Khai triển $(x - 1) (2117 x^{36} - 288 x^{35})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x (2117 x^{36}) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36} - 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x (2117 x^{36}) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.3.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.3.5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x \cdot x^{36} + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.5.1.2

Nhân $x$ với $x^{36}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.3.5.1.2.1

Di chuyển $x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 (x^{36} x) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.5.1.2.2

Nhân $x^{36}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.3.5.1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 (x^{36} x^{1}) + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.5.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{36 + 1} + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.5.1.2.3

Cộng $36$ và $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} + x (- 288 x^{35}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.5.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x \cdot x^{35} - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.5.1.4

Nhân $x$ với $x^{35}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.3.5.1.4.1

Di chuyển $x^{35}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 (x^{35} x) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.5.1.4.2

Nhân $x^{35}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.3.5.1.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 (x^{35} x^{1}) - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.5.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{35 + 1} - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.5.1.4.3

Cộng $35$ và $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{36} - 1 (2117 x^{36}) - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.5.1.5

Nhân $2117$ với $- 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{36} - 2117 x^{36} - 1 (- 288 x^{35}) - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.5.1.6

Nhân $- 288$ với $- 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 288 x^{36} - 2117 x^{36} + 288 x^{35} - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.5.2

Trừ $2117 x^{36}$ khỏi $- 288 x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 x^{36} (29 x) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 x^{36} x - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.7

Nhân $x^{36}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.3.7.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 (x \cdot x^{36}) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.7.2

Nhân $x$ với $x^{36}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.3.7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 (x^{1} x^{36}) - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 x^{1 + 36} - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.7.3

Cộng $1$ và $36$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 28 \cdot 29 x^{37} - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.8

Nhân $- 28$ với $29$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 812 x^{37} - 28 x^{36} \cdot - 4)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.9

Nhân $- 4$ với $- 28$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (2117 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} - 812 x^{37} + 112 x^{36})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.10

Trừ $812 x^{37}$ khỏi $2117 x^{37}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (1305 x^{37} - 2405 x^{36} + 288 x^{35} + 112 x^{36})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.11

Cộng $- 2405 x^{36}$ và $112 x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (1305 x^{37} - 2293 x^{36} + 288 x^{35})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.12

Đưa $x^{35}$ ra ngoài $1305 x^{37} - 2293 x^{36} + 288 x^{35}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.3.12.1

Đưa $x^{35}$ ra ngoài $1305 x^{37}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2}) - 2293 x^{36} + 288 x^{35})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.12.2

Đưa $x^{35}$ ra ngoài $- 2293 x^{36}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2}) + x^{35} (- 2293 x) + 288 x^{35})}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.12.3

Đưa $x^{35}$ ra ngoài $288 x^{35}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2}) + x^{35} (- 2293 x) + x^{35} \cdot 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.12.4

Đưa $x^{35}$ ra ngoài $x^{35} (1305 x^{2}) + x^{35} (- 2293 x)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x) + x^{35} \cdot 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.3.12.5

Đưa $x^{35}$ ra ngoài $x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x) + x^{35} \cdot 288$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

$\frac{{(x - 1)}^{13} x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.4.1

Đưa ${(x - 1)}^{13}$ ra ngoài ${(x - 1)}^{13} x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}}$

Bước 35.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.4.2.1

Đưa ${(x - 1)}^{13}$ ra ngoài $2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{28}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{{(x - 1)}^{13} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{15})}$

Bước 35.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x - 1)}^{13} (x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288))}{{(x - 1)}^{13} (2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{15})}$

Bước 35.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{35} (1305 x^{2} - 2293 x + 288)}{2 {(29 x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{15}}$