Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 2.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 2.1.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.1.1.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.
Bước 2.1.1.3.1
Kết hợp và .
Bước 2.1.1.3.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 2.1.1.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.1.3.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.1.1.3.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.1.3.2.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.1.3.2.2.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.1.1.3.2.2.4
Viết lại biểu thức.
Bước 2.1.1.3.2.2.5
Chia cho .
Bước 2.1.1.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.1.3.4
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 2.1.2.1
Tìm đạo hàm.
Bước 2.1.2.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.2.2
Tính .
Bước 2.1.2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.1.2.2.3
Đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.2.2.5
Kết hợp và .
Bước 2.1.2.2.6
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 2.1.2.2.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.2.2.6.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.1.2.2.6.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.2.2.6.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.2.2.6.2.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.1.2.2.6.2.4
Viết lại biểu thức.
Bước 2.1.2.2.6.2.5
Chia cho .
Bước 2.1.2.3
Rút gọn.
Bước 2.1.2.3.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.1.2.3.2
Kết hợp các số hạng.
Bước 2.1.2.3.2.1
Nhân với .
Bước 2.1.2.3.2.2
Cộng và .
Bước 2.1.2.3.3
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 2.1.3
Đạo hàm bậc hai của đối với là .
Bước 2.2
Đặt đạo hàm bậc hai bằng sau đó giải phương trình .
Bước 2.2.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 2.2.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2.2.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 2.2.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 2.2.3.2
Rút gọn vế trái.
Bước 2.2.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.2.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.3.2.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.2.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.2.3.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.3.2.2.2
Chia cho .
Bước 2.2.3.3
Rút gọn vế phải.
Bước 2.2.3.3.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.2.3.3.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.3.3.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.2.3.3.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.2.4
Để giải tìm , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.
Bước 2.2.5
Viết lại dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu và là các số thực dương và , thì sẽ tương đương với .
Bước 2.2.6
Giải tìm .
Bước 2.2.6.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 2.2.6.2
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 3
Bước 3.1
Đặt giá trị đối số trong lớn hơn để tìm nơi biểu thức xác định.
Bước 3.2
Tập xác định là tất cả các giá trị của và làm cho biểu thức xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 4
Tạo các khoảng quanh giá trị có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.
Bước 5
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Bước 5.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.4
Nhân với .
Bước 5.2.1.5
Rút gọn bằng cách di chuyển trong logarit.
Bước 5.2.1.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.2
Cộng và .
Bước 5.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Đồ thị lồi trên khoảng vì âm.
Lồi trên vì âm
Lồi trên vì âm
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.2
Nhân với .
Bước 6.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.4
Nhân với .
Bước 6.2.1.5
Rút gọn bằng cách di chuyển trong logarit.
Bước 6.2.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Đồ thị lõm trong khoảng vì dương.
Lõm trên vì dương
Lõm trên vì dương
Bước 7
Đồ thị lồi khi đạo hàm bậc hai âm và lõm khi đạo hàm bậc hai dương.
Lồi trên vì âm
Lõm trên vì dương
Bước 8