Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{\log_{2} (x)}$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{\log_{2} (x)}$ ở dạng ${\log_{2}}^{- 1} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [{\log_{2}}^{- 1} (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = \log_{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\log_{2} (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\log_{2} (x)$ .

$- {\log_{2}}^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\log_{2} (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$- {\log_{2}}^{- 2} (x) \frac{1}{x \ln (2)}$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{x \ln (2)}$ và ${\log_{2}}^{- 2} (x)$ .

$- \frac{{\log_{2}}^{- 2} (x)}{x \ln (2)}$

Bước 4.2

Di chuyển ${\log_{2}}^{- 2} (x)$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2) {\log_{2}}^{2} (x)}$