Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm - d/dx y=1/((x^2-1)(x^2+x+1))
Bước 1
Viết lại ở dạng .
Bước 2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 4.5
Cộng .
Bước 4.6
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.7
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.8
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 4.9
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.9.1
Cộng .
Bước 4.9.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 5.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 5.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.5
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.5.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.5.3
Cộng .
Bước 5.5.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.5.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.5.6
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.5.7
Cộng .
Bước 5.5.8
Nhân với .
Bước 5.6
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 5.7
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.7.1
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.7.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.7.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.7.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.7.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.7.2.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.7.2.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.7.2.2.1
Di chuyển .
Bước 5.7.2.2.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.7.2.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.7.2.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.7.2.2.3
Cộng .
Bước 5.7.2.3
Nhân với .
Bước 5.7.2.4
Nhân với .
Bước 5.7.2.5
Nhân với .
Bước 5.8
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.8.1
Cộng .
Bước 5.8.2
Cộng .
Bước 5.9
Cộng .
Bước 5.10
Cộng .
Bước 5.11
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.12
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.12.1
Nhân với .
Bước 5.12.2
Nhân với .
Bước 5.12.3
Nhân với .
Bước 5.13
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.13.1
Viết lại ở dạng .
Bước 5.13.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 5.13.3
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 5.14
Nhân với .
Bước 5.15
Đưa ra ngoài .
Bước 5.16
Đưa ra ngoài .
Bước 5.17
Đưa ra ngoài .
Bước 5.18
Viết lại ở dạng .
Bước 5.19
Đưa ra ngoài .
Bước 5.20
Viết lại ở dạng .
Bước 5.21
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.