Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{5 x^{2}} + \frac{1}{5 x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{5 x^{2}} + \frac{1}{5 x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{5 x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{1}{5} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{5} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 2.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{1}{5} (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 2.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{5} (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 2.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{5} (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 2.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{5} (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 2.9

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{5} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 2.10

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 2}{5} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 2.11

Kết hợp $\frac{- 2}{5}$ và $x^{- 3}$ .

$\frac{- 2 x^{- 3}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 2.12

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{5 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 2.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{5 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{5 x}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- \frac{2}{5 x^{3}} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$- \frac{2}{5 x^{3}} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \frac{2}{5 x^{3}} + \frac{1}{5} (- x^{- 2})$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{- 2}$ .

$- \frac{2}{5 x^{3}} - \frac{x^{- 2}}{5}$

Bước 3.5

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{2}}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{5 x^{2}} - \frac{2}{5 x^{3}}$