Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{4 - 5 x - x^{2}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{4 - 5 x - x^{2}}$ ở dạng ${(4 - 5 x - x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 - 5 x - x^{2})}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = 4 - 5 x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 - 5 x - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 - 5 x - x^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 - 5 x - x^{2}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 - 5 x - x^{2}$ .

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 - 5 x - x^{2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 - 5 x - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 3.2

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 3.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 3.4

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (- 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (- 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 3.6

Nhân $- 5$ với $1$ .

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (- 5 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 3.7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (- 5 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (- 5 - (2 x))$

Bước 3.9

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- {(4 - 5 x - x^{2})}^{- 2} (- 5 - 2 x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(4 - 5 x - x^{2})}^{2}} (- 5 - 2 x)$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- \frac{1}{{(4 - 5 x - x^{2})}^{2}} (- 5 - 2 x)$ .

$- (- 5 - 2 x) \frac{1}{{(4 - 5 x - x^{2})}^{2}}$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- - 5 - (- 2 x)) \frac{1}{{(4 - 5 x - x^{2})}^{2}}$

Bước 4.4

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$(5 - (- 2 x)) \frac{1}{{(4 - 5 x - x^{2})}^{2}}$

Bước 4.5

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$(5 + 2 x) \frac{1}{{(4 - 5 x - x^{2})}^{2}}$

Bước 4.6

Nhân $5 + 2 x$ với $\frac{1}{{(4 - 5 x - x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{5 + 2 x}{{(4 - 5 x - x^{2})}^{2}}$