Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$

Bước 1

Vì $\frac{1}{9}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$ đối với $x$ là $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$ .

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cot (x)$ và $g (x) = 3 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x - 1$ .

$\frac{1}{9} (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cot (u)$ đối với $u$ là $- \csc^{2} (u)$ .

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x - 1$ .

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $\csc^{2} (3 x - 1)$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3.3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3.5

Nhân $3$ với $1$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3.6

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + 0)$

Bước 3.7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Cộng $3$ và $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \cdot 3$

Bước 3.7.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

Bước 3.7.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$ .

$\frac{- 3 \csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

Bước 3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \csc^{2} (3 x - 1)$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{9}$

Bước 3.7.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 (3)}$

Bước 3.7.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 \cdot 3}$

Bước 3.7.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \csc^{2} (3 x - 1)}{3}$

Bước 3.7.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{3}$