Giải tích Ví dụ

$y = - \frac{1}{8} \cdot (x^{5} + 7 x - 4)$

Bước 1

Vì $- \frac{1}{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{8} (x^{5} + 7 x - 4)$ đối với $x$ là $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$ .

$- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{5} + 7 x - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Bước 4

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Bước 6

Nhân $7$ với $1$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Bước 7

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + 0)$

Bước 8

Cộng $5 x^{4} + 7$ và $0$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{8} (5 x^{4}) - \frac{1}{8} \cdot 7$

Bước 9.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{8}) x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Bước 9.2.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 5}{8} x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Bước 9.2.3

Kết hợp $\frac{- 5}{8}$ và $x^{4}$ .

$\frac{- 5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Bước 9.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Bước 9.2.5

Nhân $7$ với $- 1$ .

$- \frac{5 x^{4}}{8} - 7 (\frac{1}{8})$

Bước 9.2.6

Kết hợp $- 7$ và $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{5 x^{4}}{8} + \frac{- 7}{8}$

Bước 9.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{7}{8}$