Giải tích Ví dụ

$y = \frac{4}{{(2 x)}^{- 5}}$

Bước 1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{{(2 (x))}^{- 5}}]$

Bước 2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{2^{- 5} x^{- 5}}]$

Bước 3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 5}}]$

Bước 4

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\frac{1}{32} x^{- 5}}]$

Bước 5

Di chuyển $x^{- 5}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{\frac{1}{32}}]$

Bước 6

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{32}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{5} \cdot 32]$

Bước 7

Nhân $32$ với $4$ .

$\frac{d}{d x} [128 x^{5}]$

Bước 8

Vì $128$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $128 x^{5}$ đối với $x$ là $128 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$128 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Bước 9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$128 (5 x^{4})$

Bước 10

Nhân $5$ với $128$ .

$640 x^{4}$