Giải tích Ví dụ

$y = 5^{4 x^{3}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 5^{x}$ và $g (x) = 4 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [5^{u}] \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $5$ .

$5^{u} \ln (5) \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x^{3}$ .

$5^{4 x^{3}} \ln (5) \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{3}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5^{4 x^{3}} \ln (5) (4 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$5^{4 x^{3}} \ln (5) (4 (3 x^{2}))$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $4$ .

$5^{4 x^{3}} \ln (5) (12 x^{2})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $5^{4 x^{3}} \ln (5) (12 x^{2})$ .

$12 \cdot 5^{4 x^{3}} x^{2} \ln (5)$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $12 \cdot 5^{4 x^{3}} x^{2} \ln (5)$ .

$12 x^{2} \cdot 5^{4 x^{3}} \ln (5)$