Giải tích Ví dụ

$y = \frac{5}{8} x^{8} - 4 x^{6} + 5 x + 10$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{5}{8} x^{8} - 4 x^{6} + 5 x + 10$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{5}{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{5}{8} x^{8}$ đối với $x$ là $\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 8$ .

$\frac{5}{8} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.3

Kết hợp $8$ và $\frac{5}{8}$ .

$\frac{8 \cdot 5}{8} x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.4

Nhân $8$ với $5$ .

$\frac{40}{8} x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{40}{8}$ và $x^{7}$ .

$\frac{40 x^{7}}{8} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $40$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $8$ ra ngoài $40 x^{7}$ .

$\frac{8 (5 x^{7})}{8} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$\frac{8 (5 x^{7})}{8 (1)} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (5 x^{7})}{8 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x^{7}}{1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 2.6.2.4

Chia $5 x^{7}$ cho $1$ .

$5 x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 x^{6}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x^{6}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$5 x^{7} - 4 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$5 x^{7} - 4 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 3.3

Nhân $6$ với $- 4$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 4.3

Nhân $5$ với $1$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 + \frac{d}{d x} [10]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $10$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $10$ đối với $x$ là $0$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 + 0$

Bước 5.2

Cộng $5 x^{7} - 24 x^{5} + 5$ và $0$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5$