Giải tích Ví dụ

$y = \frac{4 x - 5}{x + 2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 4 x - 5$ và $g (x) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [4 x - 5] - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{(x + 2) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 2) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.4

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{(x + 2) (4 + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.5

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x + 2) (4 + 0) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $4$ và $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.6.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x + 2$ .

$\frac{4 \cdot (x + 2) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{4 (x + 2) - (4 x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{4 (x + 2) - (4 x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.9

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{4 (x + 2) - (4 x - 5) (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{4 (x + 2) - (4 x - 5) \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 2.10.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{4 (x + 2) - (4 x - 5)}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x + 4 \cdot 2 - (4 x - 5)}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x + 4 \cdot 2 - (4 x) - - 5}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{4 x + 8 - (4 x) - - 5}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{4 x + 8 - 4 x - - 5}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{4 x + 8 - 4 x + 5}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 x + 8 - 4 x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $4 x$ khỏi $4 x$ .

$\frac{0 + 8 + 5}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.2.2

Cộng $0$ và $8$ .

$\frac{8 + 5}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 3.3.3

Cộng $8$ và $5$ .

$\frac{13}{{(x + 2)}^{2}}$