Giải tích Ví dụ

$y = \frac{2}{\ln (x)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{\ln (x)}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{\ln (x)}$ ở dạng $\ln^{- 1} (x)$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\ln (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x)$ .

$2 (- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 (\ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$- 2 \ln^{- 2} (x) \frac{1}{x}$

Bước 5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $- 2$ .

$\frac{- 2}{x} \ln^{- 2} (x)$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{- 2}{x}$ và $\ln^{- 2} (x)$ .

$\frac{- 2 \ln^{- 2} (x)}{x}$

Bước 5.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển $\ln^{- 2} (x)$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{x \ln^{2} (x)}$

Bước 5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x \ln^{2} (x)}$