Giải tích Ví dụ

Kết hợp ${\displaystyle x^3}$ và ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

Kết hợp các phân số.

Vì ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle \frac{2x^3{(4x^5-13)}^3}{3}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{2}{3}\frac{d}{dx}\left[x^3{(4x^5-13)}^3\right]}$.

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ${\displaystyle u}$ ở dạng ${\displaystyle 4x^5-13}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ là ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=3}$.

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của ${\displaystyle u}$ với ${\displaystyle 4x^5-13}$.

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle 4x^5-13}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[4x^5\right]+\frac{d}{dx}[-13]}$.

Vì ${\displaystyle 4}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 4x^5}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 4\frac{d}{dx}\left[x^5\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=5}$.

Nhân ${\displaystyle 5}$ với ${\displaystyle 4}$.

Vì ${\displaystyle -13}$ là hằng số đối với ${\displaystyle x}$, đạo hàm của ${\displaystyle -13}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 0}$.

Rút gọn biểu thức.

Di chuyển ${\displaystyle x^4}$.

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ để kết hợp các số mũ.

Cộng ${\displaystyle 4}$ và ${\displaystyle 3}$.

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Kết hợp ${\displaystyle x^7}$ và ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

Kết hợp ${\displaystyle 60}$ và ${\displaystyle \frac{x^7\cdot 2}{3}}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle 60}$.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{120x^7}{3}}$ và ${\displaystyle {(4x^5-13)}^2}$.

Triệt tiêu thừa số chung của ${\displaystyle 120}$ và ${\displaystyle 3}$.

Kết hợp ${\displaystyle 3}$ và ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

Nhân ${\displaystyle 3}$ với ${\displaystyle 2}$.

Kết hợp ${\displaystyle {(4x^5-13)}^3}$ và ${\displaystyle \frac{6}{3}}$.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{{(4x^5-13)}^3\cdot 6}{3}}$ và ${\displaystyle x^2}$.

Di chuyển ${\displaystyle 6}$ sang phía bên trái của ${\displaystyle {(4x^5-13)}^3}$.

Triệt tiêu thừa số chung của ${\displaystyle 6}$ và ${\displaystyle 3}$.

Đưa ${\displaystyle 2x^2{(4x^5-13)}^2}$ ra ngoài ${\displaystyle 40x^7{(4x^5-13)}^2+2{(4x^5-13)}^3{x}^2}$.

Cộng ${\displaystyle 20x^5}$ và ${\displaystyle 4x^5}$.

Viết lại ${\displaystyle {(4x^5-13)}^2}$ ở dạng ${\displaystyle (4x^5-13)(4x^5-13)}$.

Khai triển ${\displaystyle (4x^5-13)(4x^5-13)}$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Rút gọn.

Rút gọn mỗi số hạng.

Khai triển ${\displaystyle (32x^{12}-208x^7+338x^2)(24x^5-13)}$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

Rút gọn mỗi số hạng.