Giải tích Ví dụ

$y = \frac{2}{3 x^{3}}$

Bước 1

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{3 x^{3}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$\frac{2}{3} (- 3 x^{- 4})$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{- 4}$

Bước 4.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{- 6}{3} x^{- 4}$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{- 6}{3}$ và $x^{- 4}$ .

$\frac{- 6 x^{- 4}}{3}$

Bước 4.4

Di chuyển $x^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 6}{3 x^{4}}$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}}$

Bước 4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{4})}$

Bước 4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}}$

Bước 4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2}{x^{4}}$

Bước 4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x^{4}}$